Hình bình thang: Công thức tính chu vi và diện tích là tài liệu do đội ngũ giáo viên của GiaiToan biên soạn với các công thức liên quan đến hình thang như tính chu vi, tính diện tích, tính đường cao,… giúp các bạn học sinh nắm vững các kiến thức về hình thang và áp dụng tính toán trong các bài tập. Mời các bạn học sinh cùng tham khảo bài viết.1. Hình thang. Các dạng hình thang

1.1. Định nghĩa hình thang

+ Hình thang là một hình tứ giác có hai cạnh đối song song với nhau.

Hình thang ABCD có:

• Cạnh đáy AB và cạnh đáy CD. Cạnh bên AD và cạnh bên BC
• Hai cạnh đáy là hai cạnh đối diện và song song nhau.

1.2. Phân loại hình thang

+ Hình thang thường: là tứ giác có một cặp cạnh đối diện song song.

+ Hình thang vuông: là hình thang có hai góc vuông.

+ Hình thang cân (được học trong chương trình lớp 6 và lớp 8): là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau.

2. Công thức tính chu vi hình thang

✩ Chu vi hình thang được tính bằng tổng độ dài tất cả các cạnh của hình (tổng hai đáy và hai cạnh bên)

P = a + b + c + d

Trong đó:

P: Chu vi hình thang

a, b, c, d: độ dài các cạnh của hình thang

3. Công thức tính diện tích hình thang

✩ Muốn tính diện tích hình thang, ta tính tổng hai đáy, nhân với chiều cao rồi chia cho 2.

S = (a + b) x h : 2

Trong đó:

S là diện tích hình thang.

a, b là độ dài hai cạnh đáy.

h là đường cao.

Bài thơ tính diện tích hình thang

Muốn tính diện tích hình thang

Đáy lớn đáy nhỏ ta mang cộng vào

Xong rồi nhân với chiều cao

Chia đôi lấy nửa thế nào chẳng ra.

4. Các dạng bài tập liên quan đến hình thang

Dạng 1: Tính chu vi hình bình thang khi viết độ dài các đáy và cạnh bên

Ví dụ: Tính chu vi của hình thang, biết đáy lớn bằng 12 cm; đáy bé bằng 10 cm và hai cạnh bên lần lượt bằng 7 cm và 8 cm

Lời giải:

Chu vi hình thang là:

12 + 10 + 7 + 8 = 37 (cm)

Đáp số: 37cm

Dạng 2: Tính độ dài cạnh bên của hình thang cân khi biết chu vi

Ví dụ: Tính độ dài của hình thang có hai cạnh bên bằng nhau biết chu vi của hình thang bằng 68cm và độ dài hai cạnh đáy lần lượt là 20cm và 26cm.

Lời giải:

Tổng độ dài hai cạnh bên của hình thang là:

68 – 20 – 26 = 22 (cm)

Độ dài cạnh bên của hình thang là:

22 : 2 = 11 (cm)

Đáp số: 11cm

Dạng 3: Tính diện tích hình bình thang khi biết độ dài hai đáy và chiều cao

Ví dụ: Cho hình thang có độ dài đáy nhỏ bằng 5cm, đáy lớn bằng 10cm. Chiều cao của hình thang bằng 6cm. Tính diện tích của hình thang đó.

Lời giải:

Diện tích hình thang là:

(5 + 10) x 6 : 2 = 45 (cm²)

Đáp số: 45cm²

Dạng 4: Tính chiều cao khi biết độ dài hai đáy và diện tích

Ví dụ: Một hình thang vuông có diện tích bằng 14dm², đáy bé bằng 2dm và đáy lớn bằng 5dm. Tính độ dài chiều cao của hình thang vuông đó.

Từ công thức tính diện tích hình thang, ta suy ra được công thức tính chiều cao của hình thang, đó là: h = S x 2 : (a + b) (Để tính chiều cao của hình thang, ta lấy diện tích chia cho trung bình cộng của hai đáy.)

Lời giải:

Độ dài chiều cao của hình thang là:

14 x 2 : (2 + 5) = 4 (dm)

Đáp số: 4dm

Dạng 5: Tính diện tích hình thang khi chưa biết độ dài hai đáy và chiều cao

Ví dụ 1: Một hình thang có chiều cao bằng 56cm. Đáy lớn hơn đáy bé 24cm và đáy bé bằng 2/5 đáy lớn. Tính diện tích hình thang.

Lời giải:

Hiệu số phần bằng nhau là:

5 – 2 = 3 (phần)

Độ dài đáy lớn là:

24 : 3 x 5 = 40 (cm)

Độ dài đáy bé là:

40 – 24 = 16 (cm)

Diện tích hình thang là:

(16 + 40) x 56 : 2 = 1568 (cm²)

Đáp số: 1568cm²

5. Bài tập tính chu vi và diện tích hình thang

Tham khảo thêm: Bài tập tính diện tích hình thang

Bài 1: Cho hình thang có hai cạnh đáy lần lượt là 6cm và 4cm. Chiều dài của cạnh bên bằng một nửa tổng độ dài hai cạnh đáy. Tính chu vi của hình thang đó, biết rằng hình thang có hai cạnh bên bằng nhau?

Bài 2: Một hình thang có độ dài đáy lớn bằng 4,5dm; độ dài đáy nhỏ bẳng 60cm và chiều cao bằng 8dm. Tính diện tích của hình thang đó.

Bài 3: Cho hình thang có đáy lớn bằng 10,5cm; đáy nhỏ bằng 2/3 đáy lớn, chiều cao bằng 3,5cm. Tính diện tích hình thang đó.

Bài 4: Cho hình thang có tổng độ dài hai đáy là 45cm và gấp 3 lần chiều cao, tính diện tích hình thang đó.

Bài 5: Tính chiều cao của hình thang biết diện tích hình thang là 90cm², đáy lớn bằng 5 dm, đáy bé bằng 1/2 đáy lớn.